Q5 Matemática  (IMC 2003)

Seja $g:[0,1]\to \mathbb{R}$ uma função contínua e $f_n:[0,1]\to \mathbb{R}$ uma sequência de funções definidas por $f_0(x)=g(x)$ e $$f_{n+1}(x)=\frac{1}{x}{\int }_0^x{f}_n(t)dt.$$Determine ${\lim }_{n\to \infty }{f}_n(x)$ para cada $x\in (0,1]$.