Q1 Matemática  (IMC 2003)

(a) Seja $a_1,a_2,...$ uma sequência de reais com $a_1=1$ e $a_{n+1}>\frac{3}{2}{a}_n$ para todo $n$. Prove que ${\lim }_{n\to \infty }\frac{a_n}{{\left(\frac{3}{2}\right)}^{n-1}}$ existe. (finito ou infinito) (b) Prove que para todo $\alpha >1$ existe uma sequência $a_1,a_2,...$ com as mesmas propriedades tal que ${\lim }_{n\to \infty }\frac{a_n}{{\left(\frac{3}{2}\right)}^{n-1}}=\alpha$