Q9 Matemática  (IMC 2002)

Para cada $n\ge 1$ seja $$a_n=\sum _{k=0}^{\infty }\frac{k^n}{k!},b_n=\sum _{k=0}^{\infty }(-1{)}^k\frac{k^n}{k!}.$$Mostrar que $a_n\cdot b_n$ é um número inteiro.