Q5 Matemática  (IMC 2002)

Prove ou refute as seguintes afirmações: (a) Existe uma função monótona $f:[0,1]\to [0,1]$ tal que para cada $y\in [0,1]$ a equação $f(x)=y$ tem incontáveis soluções $x$. (b) Existe uma função continuamente diferenciável $f:[0,1]\to [0,1]$ tal que para cada $y\in [0,1]$ a equação $f(x)=y$ tem incontáveis soluções $x$.