Q4 Matemática (IMC 2002)

04 | IMC | 2002 | Matemática

Seja $f : [a, b] \to [a, b]$ uma função contínua e seja $p \in [a, b]$ . Defina $p_{0} = p$ e $p_{n + 1} = f (p_{n})$ para $n = 0, 1, 2, ...$ . Suponha que o conjunto $T_{p} = {p_{n} : n = 0, 1, 2, ...}$ seja fechado, ou seja, se $x \neq \in T_{p}$ então $\exists δ > 0$ tal que para todo $x^{'} \in T_{p}$ temos $∣ x^{'} - x ∣ \geq δ$ . Mostre que $T_{p}$ tem um número finito de elementos.