Q12 Matemática  (IMC 2001)

Para cada inteiro positivo $n$, seja $f_n(\vartheta )=\mathrm{sen}(\vartheta )\cdot \mathrm{sen}(2\vartheta )\cdot \mathrm{sen}(4\vartheta )\cdots \mathrm{sen}(2^n\vartheta )$. Para cada $\vartheta$ real e todos os $n$, prove que $$|f_n(\vartheta )|\le \frac{2}{\sqrt{3}}|f_n(\frac{\pi }{3})|$$