Q4 Matemática  (IMC 2001)

$p(x)$ é um polinômio de grau $n$ com cada coeficiente $0$ ou $\pm 1$, e $p(x)$ é divisível por $(x-1{)}^k$ para algum inteiro $k>0$. $q$ é um primo tal que $\frac{q}{\ln q}<\frac{k}{\ln n+1}$. Mostre que as raízes complexas $q$-ésimas da unidade devem ser raízes de $p(x).$