Q1 Matemática  (IMC 2001)

Seja $n$ um inteiro positivo. Considere uma matriz $n\times n$ com entradas $1,2,...,n^2$ escritas em ordem, começando no canto superior esquerdo e movendo-se ao longo de cada linha da esquerda para a direita. (por exemplo, para $n=3$ temos $\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]$ ) Escolhemos $n$ entradas da matriz de modo que exatamente uma entrada seja escolhida em cada linha e em cada coluna. Quais são os valores possíveis da soma das entradas selecionadas?