Q5 Matemática  (IMC 2000)

Seja $(x_i)$ uma sequência decrescente de reais positivos, então mostre que: (a) para todo inteiro positivo $n$ temos $\sqrt{{\sum }_{i=1}^n{x}_i^2}leq{\sum }_{i=1}^n\frac{x_i}{\sqrt{i}}$. (b) existe uma constante C para a qual temos ${\sum }_{k=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{k}}\sqrt{{\sum }_{i=k}^{\infty }{x}_i^2}\le C{\sum }_{i=1}^{\infty }{x}_i$.