Q12 Matemática  (IMC 1999)

Seja $A$ um subconjunto de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ com no máximo $\frac{\ln (n)}{100}$ elementos. Defina $f(r)={\sum }_{s\in A}{e}^{\frac{2\pi irs}{n}}$. Mostre que para algum $r\ne 0$ temos $|f(r)|\ge \frac{|A|}{2}$.