Q11 Matemática  (IMC 1999)

Seja $S$ o conjunto de palavras formado pelas letras $a,b$ e $c$. A relação de equivalência $\sim$ em $S$ satisfaz $$uu\sim u$$$$u\sim v\Rightarrow uw\sim vw\text{e}wu\sim wv$$ para todas as palavras $u,v$ e $w$. Prove que cada palavra em $S$ é equivalente a uma palavra de comprimento $\le 8$.