Q6 Matemática (IMC 1999)

06 | IMC | 1999 | Matemática

(a) Seja $p > 1$ um número real. Encontre uma constante real $c_{p}$ para a qual vale a seguinte declaração: If $f : [- 1, 1] \to R$ é uma função continuamente diferenciável com $f (1) > f (- 1)$ e $∣ f^{'} (y) ∣ \leq 1\forall y \in [- 1, 1]$ , então $\exists x \in [- 1, 1] : f^{'} (x) > 0$ para que $p a r a t o d osy \in [- 1, 1] : ∣ f (y) - f (x) ∣ \leq c_{p} p f^{'} (x) ∣ y x ∣$ . (b) E se $p = 1$ ?