Q3 Matemática  (IMC 1999)

Suponha que $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ cumpra $\left|{\sum }_{k=1}^n{3}^k\left(f(x+ky)-f(x-ky))\right)\right|\le 1$ para todos os $n\in \mathbb{N},x,y\in \mathbb{R}$. Prove que $f$ é uma função constante.