Q9 Matemática  (IMC 1998)

Dado $0<c<1$, definimos $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x}{c}& x\in [0,c]\\ \frac{1-x}{1-c}& x\in [c,1]\end{array}$ Seja $f^n(x)=f(f(...f(x)))$ . Mostre que para cada inteiro positivo $n$, $f^n$ tem um número finito diferente de zero de pontos fixos que não são pontos fixos de $f^k$ para $k<n$.