Q8 Matemática  (IMC 1998)

$S$ é o conjunto de todos os polinômios cúbicos $f$ com $|f(\pm 1)|\le 1$ e $|f(\pm \frac{1}{2})|\le 1$. Encontre ${\sup }_{f\in S}{\max }_{-1\le x\le 1}|f^{\prime \prime }(x)|$ e todos os membros de $f$ que dão igualdade.