Q6 Matemática  (IMC 1998)

Seja $f:[0,1]\to \mathbb{R}$ uma função contínua satisfazendo $xf(y)+yf(x)\le 1$ para cada $x,y\in [0,1]$ . (a) Mostre que ${\int }_0^{1}f(x)dx\le \frac{\pi }{4}$. (b) Encontre uma função para a qual ocorra igualdade.