Q5 Matemática  (IMC 1998)

Seja $P$ um polinômio de grau $n$ com apenas zeros reais e coeficientes reais. Prove que para cada $x$ real temos $(n-1)(P^{\prime }(x){)}^2\ge nP(x)P^{\prime \prime }(x)$. Quando ocorre a igualdade?