Q4 Matemática  (IMC 1998)

A função $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ é duas vezes diferenciável e satisfaz $f(0)=2,f^{\prime }(0)=-2,f(1)=1$. Prove que existe um $\xi \in ]0,1[$ para o qual temos $f(\xi )\cdot f^{\prime }(\xi )+f^{\prime \prime }(\xi )=0$.