Q2 Matemática  (IMC 1998)

Considere a seguinte afirmação: para qualquer permutação ${\pi }_1\ne \mathbb{I}$ de $\{1,2,...,n\}$ existe uma permutação ${\pi }_2$ tal que qualquer permutação nestes números podem ser obtidos por uma composição finita de ${\pi }_1$ e ${\pi }_2$. (a) Prove a afirmação para $n=3$ e $n=5$. (b) Refute a afirmação para $n=4$.