Q12 Matemática  (IMC 1997)

Seja $f:[0,1]\to \mathbb{R}$ contínuo. Dizemos que $f$ cruza o eixo em $x$ se $f(x)=0$ mas $\exists y,z\in [x-ϵ,x+ϵ]:f(y)<0<f(z)$ para qualquer $ϵ$. (a) Dê um exemplo de uma função que cruza o eixo com frequência infinita. (b) Uma função contínua pode cruzar o eixo incontáveis vezes?