Q7 Matemática  (IMC 1997)

Seja $f\in C^3(\mathbb{R})$ função não negativa com $f(0)=f^{\prime }(0)=0,f^{\prime \prime }(0)>0$. Defina $g(x)$ da seguinte forma: $$\{\begin{array}{ccc}g(x)=(\frac{\sqrt{f(x)}}{f^{\prime }(x)}{)}^{\prime }& \text{for}& x\ne 0\\ g(x)=0& \text{for}& x=0\end{array}$$ (a) Mostre que $g$ é limitado em alguma vizinhança de $0$. (b) A afirmação acima é verdadeira para $f\in C^2(\mathbb{R})$?