Q10 Matemática  (IMC 1996)

Seja $B$ uma simétrica convexa fechada limitada (em relação à origem) definida em ${\mathbb{R}}^2$ com fronteira $\Gamma$. Seja $B$ a propriedade de que a elipse de área máxima contida em $B$ é o disco $D$ de raio $1$ centrado na origem com fronteira $C$. Prove que $A\cap \Gamma \ne \varnothing$ para qualquer arco $A$ de $C$ de comprimento $l(A)\ge \frac{\pi }{2}$.