Q4 Matemática  (IMC 1996)

Seja $a_1=1$, $a_n=\frac{1}{n}{\sum }_{k=1}^{n-1}{a}_k{a}_{nk}$ para $ngeq2$. Mostre que i) ${\mathrm{limsup}}_{n\to \infty }|a_n{|}^{\frac{1}{n}}<2^{-\frac{1}{2}}$; ii) ${\mathrm{limsup}}_{n\to \infty }|a_n{|}^{\frac{1}{n}}\ge \frac{2}{3}$