Q3 Matemática  (IMC 1996)

O operador linear $A$ em um espaço vetorial de dimensão finita $V$ é chamado de involução se $A^2=I$, onde $I$ é o operador identidade. Seja $\dim V=n$. i) Prove que para cada involução $A$ em $V$ existe uma base de $V$ composta por autovetores de $A$. ii) Encontre o número máximo de involuções comutando pares distintas em $V$.