Q11 Matemática  (IMC 1995)

a) Prove que toda função da forma $$f(x)=\frac{a_0}{2}+\cos (x)+\sum _{n=2}^N{a}_{n}cos(nx)$$with $|a_0|<1$ tem valores positivos e negativos no período $[0,2\pi )$. b) Prove que a função $$F(x)=\sum _{n=1}^{100}\cos (n^{\frac{3}{2}}x)$$tem pelo menos $40$ zeros em o intervalo $(0,1000)$.