Q10 Matemática  (IMC 1995)

a) Prove que para cada $ϵ>0$ existe um inteiro positivo $n$ e números reais ${\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_n$ tais que $$\underset{x\in [-1,1]}{\max }|x-\sum _{k=1}^n{\lambda }_k{x}^{2k+1}|<ϵ.$$b) Prove que para toda função contínua ímpar $f$ em $[-1,1]$ e para cada $ϵ>0$ existe um inteiro positivo $n$ e números reais ${\mu }_1,\dots ,{\mu }_n$ tal que $$\underset{x\in [-1,1]}{\max }|f(x)-\sum _{k=1}^n{\mu }_k{x}^{2k+1}|<ϵ.$$