Q6 Matemática  (IMC 1995)

Seja $p>1$. Mostre que existe uma constante $K_p>0$ tal que para cada $x,y\in \mathbb{R}$ com $|x{|}^p+|y{|}^p=2$ , temos $$(xy{)}^2\le K_p(4-(x+y{)}^2).$$