Q1 Matemática  (IMC 1995)

Seja $X$ uma matriz invertível com colunas $X_1,X_2...,X_n$. Seja $Y$ uma matriz com as colunas $X_2,X_3,...,X_n,0$. Mostre que as matrizes $A=Y{X}^{-1}$ e $B=X^{-1}Y$ têm posto $n-1$ e têm apenas $0$´s para autovalores.