Q11 Matemática  (IMC 1994)

problema 5. Sejam $x_1,x_2,\dots ,x_k$ vetores do espaço euclidiano $m$-dimensional, tal que $x_1+x_2+\dots +x_k=0$. Mostre que existe uma permutação $\pi$ dos inteiros $\{1,2,\dots ,k\}$ tal que: $$\Vert \sum _{i=1}^n{x}_{\pi (i)}\Vert \le {\left(\sum _{i=1}^k\Vert x_i{\Vert }^2\right)}^{1/2}$$for each $n=1,2,\dots ,k$. Observe que $\Vert \cdot \Vert$ denota a norma euclidiana. (18 pontos).