Q9 Matemática  (IMC 1994)

Seja $f$ uma função de valor real com $n+1$ derivadas em cada ponto de $\mathbb{R}$. Mostre que para cada par de números reais $a$, $b$, $a<b$, tal que $$\ln \left(\frac{f(b)+f^{\prime }(b)+\cdots +f^{(n)}(b)}{f(a)+f^{\prime }(a)+\cdots +f^{(n)}(a)}\right)=ba$$há um número $c$ em o intervalo aberto $(a,b)$ para o qual $$f^{(n+1)}(c)=f(c)$$