Q5 Matemática  (IMC 1994)

a) Seja $f\in C[0,b]$, $g\in C(\mathbb{R})$ e seja $g$ periódica com período $b$. Prove que ${\int }_0^{b}f(x)g(nx)\mathrm{d}x$ tem um limite como $n\to \infty$ e $$\underset{n\to \infty }{\lim }{\int }_0^{b}f(x)g(nx)\mathrm{d}x=\frac{1}{b}{\int }_0^{b}f(x)\mathrm{d}x\cdot {\int }_0^{b}g(x)\mathrm{d}x$$ b) Encontre $$\underset{n\to \infty }{\lim }{\int }_0^{\pi }\frac{\mathrm{sen}x}{1+3{\cos }^{2}nx}\mathrm{d}x$$