Q4 Matemática  (IMC 1994)

Seja $\alpha \in \mathbb{R}\backslash \{0\}$ e suponha que $F$ e $G$ sejam mapas lineares (operadores) de ${\mathbb{R}}^n$ para ${\mathbb{R}}^n$ satisfatório $F\circ G-G\circ F=\alpha F$. a) Mostre que para todo $k\in \mathbb{N}$ tem-se $F^k\circ GG\circ F^k=\alpha k{F}^k$. b) Mostre que existe $k\ge 1$ tal que $F^k=0$.