Q3 Matemática  (IMC 1994)

Dado um conjunto $S$ de $2n-1$, $n\in \mathbb{N}$, diferentes números irracionais. Prove que existem $n$ elementos diferentes $x_1,x_2,\dots ,x_n\in S$ tais que para todos os números racionais não negativos $a_1,a_2,\dots ,a_n$ com $a_1+a_2+\dots +a_n>0$ temos que $a_1{x}_1+a_2{x}_2+\cdots +a_n{x}_n$ é um número irracional.