Q2 Matemática  (IMC 1994)

Seja $f\in C^1(a,b)$, ${\lim }_{x\to a^{+}}f(x)=\infty$, ${\lim }_{x\to b^{-}}f(x)=-\infty$ e $f^{\prime }(x)+f^2(x)\ge -1$ para $x\in (a,b)$. Prove que $ba\ge \pi$ e dê um exemplo onde $ba=\pi$.