Q4 Matemática  (IberoAmerican 2021)

Sejam $a,b,c,x,y,z$ números reais tais que $$a^2+x^2=b^2+y^2=c^2+z^2=(a+b{)}^2+(x+y{)}^2=(b+c{)}^2+(y+z{)}^2=(c+a{)}^2+(z+x{)}^2$$ Mostre que $a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2$.