Q2 Matemática  (IberoAmerican 2021)

Considere um triângulo de ângulo agudo $ABC$, com $AC>AB$, e seja $\Gamma$ seu círculo circunscrito. Sejam $E$ e $F$ os pontos médios dos lados $AC$ e $AB$, respectivamente. A circunferência do triângulo $CEF$ e $\Gamma$ se encontram em $X$ e $C$, com $X\ne C$. A linha $BX$ e a tangente de $\Gamma$ a $A$ se encontram em $Y$. Seja $P$ o ponto no segmento $AB$ de modo que $YP=YA$, com $P\ne A$, e seja $Q$ o ponto onde $AB$ e a paralela a $BC$ até $Y$ conhecer uns aos outros. Mostre que $F$ é o ponto médio de $PQ$.