Q4 Matemática  (IberoAmerican 2020)

Mostre que existe um conjunto $\mathcal{C}$ de $2020$ inteiros distintos e positivos que satisfaz simultaneamente as seguintes propriedades: $\bullet$ Quando se calcula o máximo divisor comum de cada par de elementos de $\mathcal{C}$, obtém-se uma lista de números que são todos distintos. $\bullet$ Quando se calcula o mínimo múltiplo comum de cada par de elementos de $\mathcal{C}$, obtém-se uma lista de números que são todos distintos.