Q3 Matemática (IberoAmerican 2020)
Seja um inteiro. Uma sequência de inteiros é chamada de Lima se , isto é, se o máximo divisor comum de todas as diferenças com for . Uma operação consiste em escolher dois elementos e de uma sequência, com , e substituir por . Mostre que, dada uma coleção de sequências Lima, cada uma formada por inteiros, existem duas delas, digamos e , tais que é possível transformar em por meio de um número finito de operações. Notas. As sequências e têm os mesmos elementos, mas são diferentes. Se todos os elementos de uma sequência são iguais, então essa sequência não é Lima.