Q1 Matemática  (IberoAmerican 2020)

Seja $ABC$ um triângulo escaleno agudo tal que $AB<AC$. Os pontos médios dos lados $AB$ e $AC$ são $M$ e $N$, respectivamente. Sejam $P$ e $Q$ pontos na reta $MN$ tais que $\angle CBP=\angle ACB$ e $\angle QCB=\angle CBA$. O círculo circunscrito do triângulo $ABP$ intercepta a linha $AC$ em $D$ ($D\ne A$) e o círculo circunscrito do triângulo $AQC$ intercepta a linha $AB$ em $E$ ($E\ne A$ ). Mostre que as linhas $BC,DP,$ e $EQ$ são concorrentes. Nicolás De la Hoz, Colômbia