Q4 Matemática  (IberoAmerican 2019)

Seja $ABCD$ um trapézio com $AB\parallel CD$ e inscrito em uma circunferência $\Gamma$. Sejam $P$ e $Q$ dois pontos no segmento $AB$ ($A$, $P$, $Q$, $B$ aparecem nessa ordem e são distintos) tal que $AP=QB$. Sejam $E$ e $F$ os segundos pontos de interseção das linhas $CP$ e $CQ$ com $\Gamma$, respectivamente. As linhas $AB$ e $EF$ se cruzam em $G$. Prove que a reta $DG$ é tangente a $\Gamma$.