Q3 Matemática  (IberoAmerican 2019)

Seja $\Gamma$ a circunferência do triângulo $ABC$. A linha paralela a $AC$ passando por $B$ encontra $\Gamma$ em $D$ ($D\ne B$), e a linha paralela a $AB$ passando por $C$ cruza $\Gamma$ com $E$ ($E\ne C$). As linhas $AB$ e $CD$ se encontram em $P$, e as linhas $AC$ e $BE$ se encontram em $Q$. Seja $M$ o ponto médio de $DE$. A linha $AM$ atende a $\Gamma$ em $Y$ ($Y\ne A$) e a linha $PQ$ em $J$. A linha $PQ$ intercepta a circunferência do triângulo $BCJ$ em $Z$ ($Z\ne J$). Se as linhas $BQ$ e $CP$ se encontram em $X$, mostre que $X$ está na linha $YZ$.