Q6 Matemática  (IberoAmerican 2018)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com $AC>AB>BC$. As mediatrizes de $AC$ e $AB$ cortam a linha $BC$ em $D$ e $E$, respectivamente. Sejam $P$ e $Q$ pontos nas linhas $AC$ e $AB$ respectivamente, ambos diferentes de $A$, tais que $AB=BP$ e $AC=CQ$, e seja $K$ a interseção das linhas $EP$ e $DQ$. Seja $M$ o ponto médio de $BC$. Mostre que $\angle DKA=\angle EKM$.