Q5 Matemática  (IberoAmerican 2018)

Seja $n$ um inteiro positivo. Para uma permutação $a_1,a_2,\dots ,a_n$ dos números $1,2,\dots ,n$ definimos $$b_k=\underset{1\le i\le k}{\min }{a}_i+\underset{1\le j\le k}{\max }{a}_j$$ Dizemos que a permutação $a_1,a_2,\dots ,a_n$ é guadiana se a sequência $b_1,b_2,\dots ,b_n$ não contiver dois termos iguais consecutivos. Quantas permutações de guadiana existem?