Q6 Matemática  (IberoAmerican 2017)

Seja $n>2$ um inteiro positivo par e sejam $a_1<a_2<\cdots <a_n$ números reais tais que $a_{k+1}-a_k\le 1$ para cada $1\le k\le n-1$. Seja $A$ o conjunto de pares ordenados $(i,j)$ com $1\le i<j\le n$ tal que $j-i$ seja par, e seja $B$ o conjunto de pares ordenados $(i,j)$ com $1\le i<j\le n$ tal que $j-i$ é ímpar. Mostre que $$\prod _{(i,j)\in A}(a_j-a_i)>\prod _{(i,j)\in B}(a_j-a_i)$$