Q5 Matemática  (IberoAmerican 2017)

Dado um inteiro positivo $n$, todos os seus divisores inteiros positivos são escritos em um quadro. Dois jogadores $A$ e $B$ jogam o seguinte jogo: A cada turno, cada jogador colore um desses divisores de vermelho ou azul. Eles podem escolher a cor que quiserem, mas só podem colorir números que não foram coloridos antes. O jogo termina quando todos os números forem coloridos. $A$ ganha se o produto de todos os números vermelhos for um quadrado perfeito, ou se nenhum número for vermelho, $B$ ganha caso contrário. Se $A$ for o primeiro, determine quem tem uma estratégia vencedora para cada $n$.