Q2 Matemática  (IberoAmerican 2017)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo e $\Gamma$ seu círculo circunscrito. Led $D$ ser um ponto no segmento $BC$, diferente de $B$ e $C$, e seja $M$ o ponto médio de $AD$. A reta perpendicular a $AB$ que passa por $D$ intercepta $AB$ em $E$ e $\Gamma$ em $F$, com o ponto $D$ entre $E$ e $F$. As linhas $FC$ e $EM$ se cruzam no ponto $X$. Se $\angle DAE=\angle AFE$, mostre que a linha $AX$ é tangente a $\Gamma$.