Q1 Matemática  (IberoAmerican 2017)

Para todo inteiro positivo $n$ seja $S(n)$ a soma de seus dígitos. Dizemos que $n$ tem uma propriedade $P$ se todos os termos da sequência infinita $n,S(n),S(S(n)),...$ são números pares, e dizemos que $n$ tem um propriedade $I$ se todos os termos nesta sequência forem ímpares. Mostre que para $1\le n\le 2017$ existem mais $n$ que possuem propriedade $I$ do que aqueles que possuem $P$.