Q6 Matemática  (IberoAmerican 2016)

Seja $k$ um inteiro positivo e $a_1,a_2,$ $\cdot \cdot \cdot$ $,a_k$ dígitos. Prove que existe um inteiro positivo $n$ tal que os últimos $2k$ dígitos de $2^n$ são, na seguinte ordem, $a_1,a_2,$ $\cdot \cdot \cdot$ $,a_k,b_1,b_2,$ $\cdot \cdot \cdot$ $,b_k$, para determinados dígitos $b_1,b_2,$ $\cdot \cdot \cdot$ $,b_k$