Q5 Matemática  (IberoAmerican 2016)

As circunferências $C_1$ e $C_2$ se cortam em pontos diferentes $A$ e $K$. A tangente comum a $C_1$ e $C_2$ mais próxima de $K$ toca $C_1$ em $B$ e $C_2$ em $C$. Seja $P$ o pé da perpendicular de $B$ a $AC$, e seja $Q$ o pé da perpendicular de $C$ a $AB$. Se $E$ e $F$ são os pontos simétricos de $K$ em relação às retas $PQ$ e $BC$, respectivamente, prove que $A,E$ e $F$ são colineares.