Q3 Matemática  (IberoAmerican 2016)

Seja $ABC$ um triângulo agudo e $\Gamma$ seu círculo circunscrito. As linhas tangentes a $\Gamma$ passando por $B$ e $C$ se encontram em $P$. Seja $M$ um ponto no arco $AC$ que não contém $B$ tal que $M\ne A$ e $M\ne C$, e $K$ seja o ponto onde as linhas $BC$ e $AM$ encontro. Seja $R$ o ponto simétrico a $P$ em relação à reta $AM$ e $Q$ o ponto de interseção das retas $RA$ e $PM$. Seja $J$ o ponto médio de $BC$ e $L$ o ponto de interseção da linha $PJ$ e a linha que passa por $A$ paralela a $PR$. Prove que $L,J,A,Q,$ e $K$ estão todos em um círculo.